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倒向随机微分方程的诞生
1988—1989年，彭实戈在复旦大学做博士后研究。在复旦大学组织的控制论讨论班上，一个主攻方向就是：怎样解决扩散项含控制时的一般最大值原理，而它与线性的倒向随机微分方程(简称BSDE)又有着密切的联系。这期间，他为随机控制系统的最大值原理找到了奇特而又巧妙的解决办法，用两个星期的时间将自己的思考结果整理出来，并在讨论班上报告了这个结果。后来，此文完成了一般随机最大值原理的证明，次年在控制理论的权威杂志SICON上发表，这是他第一次解决一个公认的长期未决的难题，并为解决BSDE的存在唯一性定理奠定了基础。
1989年4月，他邀请法国著名教授巴赫杜来华访问。有一天，他陪同巴赫杜先生游览豫园，坐在湖心亭的茶楼上，话题自然而然转到他们最近几天一直期望攻克的一个问题。晚上回到宿舍思考时，彭实戈感到问题仍茫然无绪，很早就睡下了。次日凌晨，早早醒来，不由自主又想起白天在九曲桥的茶楼上，巴赫杜强调的在要解决的问题中缺乏“强制性结构”。就在这时，灵感再一次光顾，他忽然感到，在倒向随机微分方程中反而可能找到“强制性结构”！而这恰恰就是解决BSDE这个自己长期以来感兴趣的问题的关键。他一骨碌爬起来，抓过纸笔就进行验证，只几分钟，就有了结果。彭实戈激动万分，当即打电话给住在招待所二楼的巴赫杜教授。教授似乎有些不快，拿起电话就问：“你知道现在才几点吗？”彭实戈说，“我知道，但我想我也知道怎样证明BSDE的存在唯一性了！”教授说：“上来吧！”
之后，两人联名完成的这篇文章，发表在国外杂志上，这标志着被数学界专家一致称为具有奠基性意义的“倒向随机微分方程”的诞生。巴赫杜教授在公开发表的文章中指出，“特别感谢彭实戈，他在发现这个随机分析的新篇章中起了关键的作用。”彭实戈因此写下《倒向随机微分方程理论的一段往事》一文，以记录这一历史性时刻。
由于在随机系统控制理论及应用研究中取得许多世界领先的成果，学术界对彭实戈好评如潮：国际著名随机控制专家、加拿大教授豪斯曼认为，彭实戈的一般随机最大值原理是当今世界“近十年来随机控制理论的两个最重要贡献之一”；数学界最高奖菲尔兹奖获得者里昂斯教授曾写信给山东大学前校长潘承洞教授说，彭实戈“显然是这一领域的带头人”、“开创者”；国际著名的“巴黎第六大学概率论实验室”，曾经用一年的时间组织“倒向随机微分方程研讨班”，称彭实戈1990年发表的论文为“奠基性论文”，“解决了很多随机专家想解决而一直进展甚微的问题”，“理论新颖而结果出人意料，值得为此开创一新领域……”他的成果使许多世界著名学者“感到震惊”！
1995年，彭实戈因“倒向随机微分方程”获得国家自然科学二等奖(一等奖空缺)。
中国金融数学第一推动人
彭实戈曾长期以为，数学是纯粹的学术问题，他为其巨大的逻辑力量而倾倒，为常人难以领略的强烈美感而折服，这种力量和美感在彭实戈眼中是纯洁而神圣的，吸引着他倾尽全力不懈追求。当一位法国金融学家告诉他，他的“倒向随机微分方程”在金融上有很高的使用价值时，他甚至有几分不悦，认为把他心目中圣洁的数学与金钱联系在一起几乎是一种亵渎。
抱着看个究竟的想法，他仔细研究了金融方面的有关资料，吃惊地发现，自己的成果确实能够应用于金融领域。在金融经济学中已有的一个著名模型正好就是一个倒向随机微分方程，而获诺贝尔经济学奖的Black-Schoies公式则是这个方程的解。这个公式每天都被用来计算数十亿乃至数百亿美元的风险金融资产的价格，而彭实戈的理论研究成果可以用来求解更一般和更复杂的情况下的风险金融资产价格。所以，彭实戈的理论目前被公认为研究金融市场的衍生证券定价理论的基础工具，也被专家们称赞为“有力而优美的工具”！
从此，彭实戈的基础理论研究有了另一种重要意义和价值。
1993年，彭实戈派学生调查、了解期货市场情况，他敏锐地发现了我国期权期货交易中存在的一些严重问题。当时绝大部分企业、机构对期货、期权的避险功能了解甚少，在不清楚这种现代金融工具所隐藏的巨大风险以及如何度量和规避这种金融风险的情况下，便盲目投资，进行境外期货期权交易。经过统计分析调查结果，根据交易规则，彭实戈预计我们的投资者每做一单交易，输的概率大于70%，而赢的概率少于30%。根据概率论中的大数定律(指操作次数越多，越能体现一般规律)可以断定：从总体上讲，这必然会造成我国资金的大量流失。
出于学者的社会责任感，他写了两封信，一封交给潘承洞校长，潘校长立即转呈山东省副省长，另一封，递交国家自然科学基金委。信中，他陈述了自己对国际期货、期权市场的基本看法，以及我国目前进行境外期货交易所面临的巨大风险，并建议从速开展对国际期货市场的风险分析和控制的研究并加强对金融高级人才的培养。彭实戈还亲赴北京，向国家自然科学基金委领导当面表达自己的意见。后来，山东省立即停止了境外期货交易。国家自然科学基金委员会也很快发文，将彭实戈的建议信转呈中央财经领导小组采取相应措施，避免了我国金融资产的大量流失。自此后，国家自然科学基金委一直关心支持彭实戈在金融数学领域的研究工作。
将数学理论应用于金融研究，可以决定数百亿美元的资金流向，彭实戈越发认识到基础研究成果对国家宏观经济决策的指导作用。
1996年12月10日，国家自然科学基金会在北京召开专家会议，审议了彭实戈的报告，启动了国家自然科学基金重大项目“金融数学、金融工程和金融管理”。此项目由彭实戈任第一负责人，集中中科院、复旦大学、南开大学、浙江大学、清华大学、中国人民银行、财政部、国家税务总局等20个单位的专家学者，向这一领域发起全面攻关。这是“九五”期间国家自然科学基金委列入管理和数学学科的唯一重大项目，也标志着我国金融数学开始了一个从无到有的过程。
金融数学是指用数学方法研究金融问题。早在20世纪初，国际上就有了金融数学的概念，但理论进展缓慢，直到1973年才有了重大突破。美国两个科学家提出的Black-Schoies公式，被称为“华尔街的风暴”、“华尔街的革命”。这个获得过诺贝尔奖的公式，解决了金融市场较规范情况下的金融衍生产品的定价问题。而彭实戈公式的提出，对不完全、不规范条件下的金融市场同样适用。所以，彭实戈的文章被称为“奠基性论文”，为金融数学理论大厦埋下了一块重要的基石。在我国，金融学曾一直属于文科，远远落后于世界水平。彭实戈的理论建树使中国成为这一领域的后起之秀，并跻身国际金融数学界的前列。多年来，彭实戈带领他的学生们，在经济、金融数学、控制等领域做了大量研究工作，针对许多社会经济领域迫在眉睫的问题，获得一系列研究成果，得到国家有关专家、领导的高度评价。
金融数学课题的开展，不仅使基础理论研究直接服务于社会发展，而且推动了金融数学知识的普及和金融人才尤其是高级人才的培养教育。到目前为止，从山东大学金融基地毕业的硕士研究生69人、博士研究生26人，在读硕士研究生54人、博士研究生33人，他们成为国家急需的高级专门人才。如培养的博士陈增敬，是国内第一个在世界三大著名经济期刊之一《数量经济学》发表文章的人，获得国家杰出青年科学基金，被教育部聘为“长江学者奖励计划”特聘教授。在彭实戈与他的长期合作者、国际著名金融数学家EL Karoui的推动下，从2006年开始，我国与法国联合培养金融数学硕士的计划已正式启动。山东大学、复旦大学等高校与法国最好的11所大学进行合作，共同培养中国的高级金融数学人才。全国各地高校也相继兴办起金融数学专业，金融数学在我国已成为一个充满勃勃生机的学科专业。
高尚的学者品格
彭实戈作为这一代知识分子的杰出一员，有种与生俱来的历史使命感。这与他的成长环境有关。彭实戈的姓氏来源于一个革命家族。他的生身父母都是广东海丰人，就是那个第一次大革命中农民运动如火如荼的地方。提起这个地名，熟悉中国革命史的人会立刻想起一个名字——彭湃，彭实戈的母亲彭平，一位三八式老干部，就是彭湃烈士的亲侄女。彭平的父亲亦即彭实戈的外祖父彭汉垣，是彭湃的三哥，也是一名烈士。彭家一门在大革命中牺牲了八个人。为了民族的解放和崛起，彭平和丈夫黄显群一起追随革命队伍，转战来到山东。
1947年12月，彭实戈呱呱坠地，当时父亲黄显群正冲锋陷阵于解放济南的战场。虽然已经身为团长，却常常身先士卒，亲临第一线指挥，深受官兵爱戴。战火中，得知儿子在惠民诞生，让其随母姓，取名为“彭实戈”，意为要继承彭家烈士的遗志，做一名老老实实的战士，这名字寄寓了一个父亲对儿子深厚的感情和期望。然而，还没来得及见上爱子一面，父亲就倒在了黎明前的枪林弹雨中。从此，黄显群的名字，和无数烈士的名字一起，铭刻在济南战役旧址——解放阁巨大的碑墙上，铭刻在新中国诞生的历史中。
父辈的流血奋斗，为彭实戈血液中注入了特殊的基因。生于战乱，长于忧患，他们这代人的人生注定不可能潇洒浪漫，注定要有解不开的理想主义情结。
谈起彭实戈，下乡时的挚友陈家骅(现为济南市中医医院教授)说：“他的心地非常纯净，纤尘不染，可以说超凡脱俗。”他并非只能读书，再苦再重的农活，也样样拿得起，干活从不惜力气。临沂地处山区，盖房、修路都离不开石头，而从山上往下推石头，用独轮车，一次上千斤，是种技术、体力要求都极高的活，当地也只有真正的壮汉才能驾驭，彭实戈却成为为数不多的几个能驾驭独轮车的知青之一。
有一次，公社的草料棚突然失火，火势很猛，已经烧上房顶。彭实戈不由分说登上房顶打火。忽然，一股火苗猛然蹿出，他一脚踩空，竟然坠入已成火海的屋中。周围的人立即惊得目瞪口呆，怕是凶多吉少了！谁知，少年时的体操功夫此时大显神通，只见彭实戈像撑双杠一样，双手撑着房梁一个鱼跃，翻出火海，众人这才长出了一口气。村里的人们发现，这个朴实随和，早上有时睡不醒的孩子，不仅干活能吃苦，关键时刻还真不含糊。
彭实戈的博士生、现任山东大学经济学院副院长的胡金炎教授说：“不论是做人、做事、做学问，彭老师全没有丝毫功利之心。如果用一个词形容彭老师，应该是‘高尚’。”
1986年，在法国的留学生活即将结束时，彭实戈的导师、同事非常希望这位才华横溢的学生能够留下来，很多国外机构也在打他的主意。彭实戈当然知道国外生活条件、科研环境优越，但像以往一样，他考虑问题的角度绝不会从个人得失出发。所以，学成回国，对于他来讲是再顺理成章不过的事了。1993年，彭实戈获得首届中国青年科学家提名奖，得到奖金5000元。这是他获得的第一个大奖，也是第一次一下得到如此“巨款”。当时，恩师张学铭教授刚刚去世不久，彭实戈一声不响，把奖金全部寄给了已调到浙江大学的张师母。他没对任何人提起过这件事，妻子也是多年后在一次谈话中偶然得知的。
中科院数理部常务副主任许忠勤院士说：“很长一段时间，数学界不了解他。他只追求学问，不追求其他。他工作做得不错，但从来不张扬，也不争名利，把有些事看得很淡。”申报金融基地博士点时，需要很多专家投票。有人建议他给熟悉的专家打个招呼，因为大家都会这么做。彭实戈不解地问，为什么要打电话？如果不够格，专家们就不会投票。如果够条件，还需要打招呼吗？
1998年彭实戈获得教育部、人事部全国教育系统劳动模范称号；2003年获山东省科学技术最高奖；2005年12月，彭实戈当选为中国科学院院士，他丝毫没有自得，却认为其实更应该警惕:“‘院士’称号本身并不推动你的学术发展，反而可能会因为你有‘名’，到处做‘事’，而荒废了‘实验室’，中国也不是没有这种例子。中国目前学术气氛比较浮躁，最重要的是要把握好自己。”
2004年9月2日，***山东大学委员会做出决定，在全校开展向彭实戈教授学习的活动，彭实戈的言行，使山大师生懂得了一个正直的知识分子应有的学者品格与做人准则。
胸中自有千山万壑
彭实戈这代知识分子，是改革开放以后第一批走出国门的学者，他们既有传统意义上知识分子的责任感和使命感，又具备这个时代独有的特征。他们不是书呆子，也不是苦行僧，假使上帝格外恩赐给他们多于常人的时间，他们的人生会更加精彩。
彭实戈多才多艺。少年时代，他是学校体操队成员；大学里，他是学校排球队的主力二传。他喜欢爬山、游泳，也会半夜起来为中国足球队助威。不太忙的时候，周六上午他会跟学生一起打排球、羽毛球、跳绳、滑旱冰。节假日与学生联欢，一曲《喀秋莎》，雄浑高亢，余音绕梁，让人惊叹竟是如此漂亮的男高音。他喜欢博览群书，哲学、史学、文学无所不涉。他甚至对绘画也颇有研究，每次去法国，都要到卢浮宫、蓬皮杜艺术中心去参观。在意大利艺术中心，仰观西斯廷教堂天花板的绘画，俯视米开朗琪罗的雕塑，他会久久驻留，就像钻研他的数学理论一样的认真。
朋友的孩子，亲戚的孩子，从小就亲这位彭叔叔，直到他们上了大学，他与他们躺在草地上看大树，拿着倒立看云彩，和泥，堆沙，打水漂，所有的游戏都是那么在行。那幅在黄河边玩沙的照片，看得出他玩起来也像演算方程式一样的投入。
彭实戈说过，“越是尖端的东西，越需要深广的基础，到最高层次，学问都是相通的。胸中有了千山万壑，音乐家可以弹奏高山流水的曲子，画家能画出江山多娇的画卷，诗人能够写出蜀道难的诗句。”事实证明，跨专业、跨学科的学习，广博的兴趣爱好，为他的发展打下了宽厚的基础，提供了得天独厚的条件。很多同行评论说，彭实戈的思路之所以与众不同，是由于他受过物理学的训练，知识结构、思维方式不同于单纯的数学家，道理就在这里。
作为一名成功的数学家，彭实戈已经占领了数学世界的某个制高点。此时的他对数学依然是一往情深，他心目中最理想的生活是，在一个偏远僻静的地方，搞研究，教学生，继续在这个魅力无穷的领域里攀登。只要能和美丽的数学在一起，一生都无怨无悔。