标题：56-5大小星分币的定量分析（上篇）

作者：王承炽，何玮

1. 为什么研究56-5大小星分币

国徽上的大小星现象在流通币和流通纪念币上普遍存在，已经引发了硬币收藏者的关注。56年5分的大小星现象早已广为人知，并且作为版别得到了评级公司的认可，类似得到评级公司认可的还有 82-5 精制币。平版分币和凸版分币上大小星的区别也是分币藏友的常识，甚至有藏友用大小星来辨别造币厂：大星版由沈阳造币厂生产，而小星版由上海造币厂生产。最近现代网李祥先生在老西藏纪念币的国徽面上亦发现了大小星的区别（http://coin001.com/read.php?tid=107161）。其它流通币和流通纪念币上的大小星现象还有很多，有待进一步发掘。

鉴于56-5大小星分币的代表性，本文试图通过定量分析的方式，来回答以下问题：

a. 大小星之间直观上的差异能不能用数值来证明？大小两种小五角星在两个版别中是不是各有固定不变的尺寸？
b. 在这两个版别中，最直观的是四颗小五角星在尺寸上的差异，那么大五角星的尺寸是否也有类似差异？
c. 在这两个版别中，四颗小五角星之间的距离是否相同？
d. 在在两个版别中，大五角星中心到四个小五角星中心之间的距离，以及四个小五角星中心之间的距离是否相同？

鉴于篇幅所限，我们将在下一篇中进一步讨论以下问题：

e. 通过对大小星的定量分析，是否能判断其形成原因？
f. 对大小星的定量分析是不是能证明“粗体小星是原版，细体小星和大星是再版”的说法？

2. 研究方法

在中国现代币的研究中，许多说法还流于语言的定性描述，如大星小星、老西藏普制币的大图和小图版等。这样的说法过为笼统，甚至会造成误导。比如说把 56-5 大星和 82-5 大星同归于大星之列，会造成它们相同或相似的假象。在下篇的讨论中可以看到，这两种“大星”的实际尺寸根本不是一回事。

通过对56-5大小星版别的研究，本文试图为定性的直观描述提供定量证据，希望这样的分析也能推广到其它现象的研究，甚至推广到新现象的研究。和定性描述相比，定量分析更有说服力，更容易由他人重复确认，能揭示定性描述忽视的事实。寇波先生以前对长城币版别的研究中，提供了对两个版别的测量数据，以毫米为单位，但没有公布具体的测量方法。本文提出的研究方法更为精密和系统，可供币友在研究时借鉴。

研究对象：本文主要研究56-5的三个版别（大星、小星细体、小星粗体）上的五角星及其间隔距离。下一篇中会把 65-5 与其它面值和其它年份的分币作对比，并把研究对象进一步扩展到大五角星尖角长度、国徽和边圈的尺寸等方面。

资料来源：本研究使用的56-5图片资料有两个来源。一个来源是PCGS网站的大图，包括大星和小星版别。另外一个来源是何玮拍摄的粗、细体小星图片。总计6张大星图片，8张细体小星图片，6张粗体小星图片。对于想进行微观研究，但自己没有拍摄设备和拍摄经验的藏友来说，PCGS的高清晰度大图是一个宝贵的资料库。相比之下，NGC的图片在质量和尺寸这两方面都不如PCGS，无法做定量研究之用。

测量工具：研究中用来对大小星进行测量的工具是免费的MB-Ruler（http://www.markus-bader.de/MB-Ruler/index.php）。这个屏上测量工具可以精确到像素级，因此本文中使用的测量单位都是像素，如100代表了100像素。找到这个工具可以说是开展这类定量研究的关键一步。此前也有币友用千分尺做测量的，但是千分尺的可靠性和方便性都不如这个屏上测量工具。

测量方法：为了保证测量的有效性，在研究中使用了1500X1500像素的大图，整个币面填满图片，因而币的高度和宽度都是1500像素。如下图所示：


图一

每一张图片都由王承炽和何玮各测量两遍，也就是说一共测量四遍，再取测量数据的平均值。这样做的目的是避免人为测量误差。用来研究的图片质量并不都十分理想，有时五角星的角尖上较暗或太亮，难以确定测量的起点或终点，这样就可能产生测量误差。这种情况在图片较小时尤为明显。起初在研究中使用的图片为800X800像素，其重复测量的结果相差较大，难以用作研究数据。在使用了1500X1500像素的大图以后测量结果才明显稳定下来。尽管如此，测量中2 - 3个像素的误差仍然存在，在解读测量结果时可视为允许测量公差。再增加像素当然测量效果会更好，但是从PCGS下载的一些图片在1500像素时已经基本达到了极限。建议有兴趣做类似研究的币友也统一使用1500X1500像素的图片，这样互相交流时就无需因为图片尺寸不同而要换算。


3. 测量结果报告和初步解读

3.1 大五角星中心到四个小五角星中心的间距，以及四个小五角星中心的间距


图二 中心距示意

测量这些距离的目的，是了解三个版别中小五角星和大五角星中心点之间的距离是否有差别。小星产生的可能途径之一，是缩刻机把整个图案缩小。但是这样一来大小五角星之间的中心距也会相应缩短。精密测量能够反映出这个变化。

以下是这些距离的测量结果：

 
图三 中心距测量结果

从这些数据可以看出，在这三个版别中，大五角星与各小五角星之间、各个小五角星之间的中心距离都相等，大小星版别之间没有差别。这样就排除了缩刻机把图案整体缩小，从而造成小星的可能性。

3.2 56-6大星、细体小星和粗体小星的测量数据

以下是测量结果中使用的小五角星和各段距离的名称：


图四 测量参数名称

下面是各个参数的测量结果。


图五 测量结果

从这些测量数据看来，大星版和小星版无论是在大五角星还是小五角星尺寸上都有明显差别。大星版的小五角星尺寸都在100像素以上，而小星版的小五角星尺寸绝大部分都在90像素以下，只有粗体小星版的小五角星 1 除外。大五角星的尺寸差异相对要小一些，尤其是大星版和粗体小星版相比时，因此看上去差别没有小五角星那样明显。

各个小五角星之间的距离与其尺寸成反比，也就是说小五角星的尺寸越大，它们当中的距离越小。这也证明了小五角星中心的相对位置是固定的。正因为位置固定，星体越大，在底板上留下的空隙就越小。

就每个版别中小五角星的尺寸来看，细体小星版上的小五角星在上表中看起来很整齐，尺寸几乎相同。但这些数据是平均结果。把8枚细体小星的数据一一列出，完全是另外一个情景：

图六 细体小星详细数据

从以上数据可以看出，细体小星版中小五角星的尺寸非常杂乱而无规律。除了用色彩标出的三行之外，其它五行的数据基本没有相同之处。最小的小五角星和最大的小五角星可以相差到 10 个像素。这种情况在粗体小星版中也有出现：

图七 粗体小星详细数据

以上数据里，小五角星的尺寸差距也达到 10 个像素以上，远超过测量误差的范围。但是粗体小星版和细体小星版的数据有一个重大差别，那就是是粗体小星版有规律可循，表中竖行里的数据除个别情况以外相当整齐，在允许的测量误差范围内。具体说来，虽然在一枚币上各个小五角星的尺寸有所不同，但是小星 2 和 3 要小于 1 和 4，也就是说位置偏下的当中两颗小五角星尺寸始终比另外两颗要小。这种差异在所有的币上都表现出来，只是程度不同而已，这意味着压印它们的币模是相同或相似的。粗体小星版上小星变化的规律性将在本文的下篇中进一步探讨。

此外粗体小星版上的大五角星尺寸基本相同，而细体小星版上的大五角星尺寸有相当的变化范围，超出了测量误差。从这些分析来看，粗体小星版和细体小星版不但是带年号的背面不是出自同一个模具（因为有年号粗细之分），而且正面用的也不是一套模具。它们虽然都叫小星，其实是不同工作模压印出来的不同版别。

以下是大星版中大小五角星的尺寸：

图八 大星详细数据

大星版中小五角星的尺寸有区别，但很细微。除了个别情况以外，表中各竖行中的数据相当整齐，在允许的测量误差范围内。具体说来，虽然一枚币上各个小五角星的尺寸有所不同，小五角星 1 和 3 要小于 2 和 4， 这种规律在几乎所有的币上都表现出来，也就是说压印它们的币模是相同或相似的。这种情况和粗体小星版相似。

4. 结语

上一节中的分析总结如下：1） 56-5大小星版上的大、小五角星之间确实存在尺寸差异，可以用数值来精确表示。2） 不但小五角星有大小之分，大五角星也有尺寸差异，但是比例没有小五角星那样大，因此不那么明显。3） 在大星版和粗体小星版中，四个小五角星的尺寸并不一样，但是这种差异在各枚币上非常统一。而细体小星版上的小五角星尺寸杂乱，几无规律可循。4）粗体小星版和细体小星版的正面和背面均出自不同的工作模。

本文集中讨论了 56-5 大小星版别，并得出了一些有趣的结论。下篇会把 56-5 的测量结果与其它年份和面值的分币相比较，并引入其它测量参数，进一步探索 56-5 和其它年份大小星的成因，以及各年份、各面值分币模具的相互关系，敬请关注。同时也期望本文能起抛砖引玉的作用，吸引币友加入对大小星的探索之中，来解决这个多年的难题，并借此机会把上币和沈币在分币生产中使用的币模梳理出一定头绪。